题目内容
假设n=k时成立，当n=k+1时，证明1+
+
+
+…+
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(n∈N+)，左端增加的项数是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2n-1 |
| n |
| 2 |
分析：求出n=k时，不等式的左边，再求出当n=k+1时，不等式的左边，得到当n=k+1时，不等式的左边比n=k时增加的向为
+
+
+…+
，由此得出结论．
| 1 |
| 2k |
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+2 |
| 1 |
| 2k+2k-1 |
解答：解：n=k时，不等式的左边等于 1+
+
+
+…+
，且 k∈N+，
当n=k+1时，不等式的左边等于 1+
+
+
+…+
+(
+
+
+…+
)，
当n=k+1时，不等式的左边比n=k时增加的向为
+
+
+…+
，共增加了 2k 项．
故选D．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2k-1 |
当n=k+1时，不等式的左边等于 1+
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| 3 |
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| 4 |
| 1 |
| 2k-1 |
| 1 |
| 2k |
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+2 |
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| 2k+2k-1 |
当n=k+1时，不等式的左边比n=k时增加的向为
| 1 |
| 2k |
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2k+2 |
| 1 |
| 2k+2k-1 |
故选D．
点评：本题主要考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化，属于中档题．
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证明1+
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+…+
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（n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（ ）
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| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2n-1 |
| n |
| 2 |
| A、1项 |
| B、k-1项 |
| C、k项 |
| D、2k项 |
+…+
（n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（ ）
+…+
（n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（ ）