Question

用数学归纳法证明1+

1

2

+

1

3

++

1

2n-1

＜n(n∈N+，n＞1)，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（　　）

• A、2^k-1
• B、2^k
• C、2^k-1
• D、2^k+1

Answer 1

分析：当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．

解答：解：当n=k时，左端=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

，
那么当n=k+1时  左端=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+…+

1

2k+1-1

，
=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+

1

2k+1

+…+   

1

2k+2k-1

∴左端增加的项为

1

2k

+

1

2k+1

+…+

1

2k+2k-1

，所以项数为：2^k．
故选B．

点评：此题考查数学归纳法证明，其中关键一步就是从k到k+1，是学习中的难点，也是学习中重点，解答过程中关键是注意最后一项与增添的第一项．