Question

（本小题满分16分）

设R，m，n都是不为1的正数，函数

（1）若m，n满足，请判断函数是否具有奇偶性. 如果具有，求出相

应的t的值；如果不具有，请说明理由；

（2）若，且，请判断函数的图象是否具有对称性. 如果具

有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由.

  

 

Answer 1

（本小题满分16分）

设R，m，n都是不为1的正数，函数

（1）若m，n满足，请判断函数是否具有奇偶性. 如果具有，求出相

应的t的值；如果不具有，请说明理由；

（2）若，且，请判断函数的图象是否具有对称性. 如果具

有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由.

   【解】（1）因为，所以……………………2分

是偶函数恒成立恒成立. ………4分

是奇函数恒成立恒成立. ………6分

因为m，n都是不为1的正数，且，所以，

故当且仅当t =1时，是偶函数；当且仅当时，是奇函数.

………………………8分

（2）当时，.

如果，那么，

于是有，

所以函数的图象是关于点对称的中心对称图形. …………12分

如果，那么，

于是有，

所以函数的图象是关于直线对称的轴对称图形.  ……………16分