题目内容
10．下面有四个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$）-（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$）=$\overrightarrow{0}$
③把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到y=3sin2x的图象；
④等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为170．
其中真命题的编号是①③（写出所有真命题的编号）
分析 ①根据三角函数的周期公式进行化简即可．
②根据向量的基本运算进行判断．
③根据三角函数的图象关系进行判断．
④根据等差数列的性质进行判断．
解答 解：①函数y=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=-cos2x，则最小正周期是π；故①正确，
②（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$）-（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$）=$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BC}$≠$\overrightarrow{0}$，故②错误，
③把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到y=3sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin2x，故③正确，
④等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，
设它的前3m项和为x．
则满足30，100-30，x-100成等差数列，
即30，70，x-100，则30+x-100=2×70=140．解得x=210，故④错误，
故真命题的编号为①③，
故答案为：①③
点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的内容较多，考查学生的推理能力．
练习册系列答案
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如图是一个程序框图，若输出a的值为365，则输入的t的值可以为5．
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