Question

【题目】若关于x的不等式2lnx≤ax2+（2a﹣2）x+1恒成立，则a的最小整数值是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据条件先参变分离得：，令g（x），问题转化为 ，再对求导判断其单调性，求解，从而得到a的最小整数值.

若关于x的不等式2lnx≤ax2+（2a﹣2）x+1恒成立，

问题等价于a在（0，+∞）恒成立，

令g（x），则g′（x），

令h（x）x﹣lnx，（x＞0），

则h′（x）0，

故h（x）在（0，+∞）递减，

又，，

所以存在，使得，即，

所以x∈（1，x0）时，g′（x）＞0，g（x）递增，

x∈（x0，2）时，g′（x）＜0，g（x）递减，

∴g（x）max＝g（x0），

又，

所以g（x）max＝g（x0），

又1＜x0＜2，

∴，

∴a≥1，a的最小整数值是1.

故选：B．