Question

1．设φ（x+1）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}\\;0≤x≤1}\\{2x\\;1＜x≤2}\end{array}\right.$，求φ（x）

Answer 1

分析 利用换元法，结合分段函数，即可求φ（x）．

解答 解：设x+1=t，则x=t-1，
①0≤t-1≤1，∴1≤t≤2，φ（t）=（t-1）²；
②1＜t-1≤2，∴2＜t≤3，φ（t）=2（t-1），
∴φ（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}，1≤x≤2}\\{2（x-1），2＜x≤3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查函数解析式的求解，考查换元法，考查学生的计算能力，属于中档题．