题目内容
已知函数
，
，
．
（1）若
在
存在极值，求
的取值范围；
（2）若
，问是否存在与曲线
和
都相切的直线？若存在，判断有几条？并求出公切线方程，若不存在，说明理由。
（1）
（2）存在一条公切线，切线方程为：
解析试题分析：（Ⅰ） 依题有：
则
在上有变号零点；
令
，则
当
，则
；当
，则
因此，在
处取得极小值。 3分
而
，
，
易知，
①当存在两个变号零点时，
，可得：
② 当存在一个变号零点时，
，可得：
综上，当在上存在极值时，的范围为： 6分
(Ⅱ) 当时，
，
易知
是与的一个公共点。
若有公共切线，则必为切点，∵
，∴
可知在处的切线为
而，∴
则
可知在处的切线也为
因此，存在一条公切线，切线方程为：。 12分
考点：函数单调性极值最值
点评：函数在某区间有极值，则在区间上有变号零点，转化为导函数最大值最小值一正一负，第二问找到两函数的公共点是求解的关键，只需求在该点处的两条切线看其是否相同
练习册系列答案
相关题目
在
处取得极值.
的值； 
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围；
,不等式
都成立.
和“伪二次函数” 
.
，无论
取何值，函数
在定义域内不可能总为增函数；
），B（
），线段AB中点为C（
），记直线AB的斜率为k.
；
，是否有（1）同样的性质？证明你的结论。
．
（
且
）.
时，求证:
在
上单调递增；
且
时,求证:
.
．
(
＞0)，且方程
的两个根分别为1，4。
过原点时，求
的解析式；
无极值点，求a的取值范围。
的导数为
，若函数
的图像关于直
对称，且
． （1）求实数
的值 ；（2）求函数
的极值.