题目内容
定义在上的函数,满足,,若且,则有( ).
A. | B. | C. | D.不能确定 |
A
解析试题分析:根据确定函数的单调性,根据f(1-x)=f(x),可得f(x)关于x=对称,进一步分类讨论x1与在x2的位置关系,即可得到f(x1)<f(x2).解:因为,则可知当x>时,,f′(x)>0,函数单调增,x<时,f′(x)<0,函数单调减,故可知函数f(1-x)=f(x),可知函数在①x1在对称轴x=的右边或在对称轴上,由x1<x2,易得f(x1)<f(x2);②x1在对称轴x=的左边,由x1+x2>3易得x2>,∴x2在对称轴x=的右边.因为|x2-> - x1,即|x2-|>|-x1|,∴f(x1)<f(x2)综合可得:f(x1)<f(x2)故选A.
考点:函数的单调性
点评:本题考查函数的单调性,考查函数的对称性,正确运用函数的单调性与对称性是关键.
练习册系列答案
相关题目
函数的图象如图所示,则的解析式可能是 ( )
A. | B. |
C. | D. |
下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A. | B. |
C. | D. |
函数是定义在R上的奇函数,下列结论中,不正确的是
A. | B. |
C. | D. |
已知函数,则,,的大小关系为
A. | B. |
C. | D. |
已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。
0 | |||||
下列关于函数的命题:
①函数在上是减函数;②如果当时,最大值是,那么的最大值为;③函数有个零点,则;④已知是的一个单调递减区间,则的最大值为。
其中真命题的个数是( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
设,若,则( )
A. | B. | C. | D. |