题目内容

定义在上的函数,满足,若,则有(   ).

A.B. C.D.不能确定

A

解析试题分析:根据确定函数的单调性,根据f(1-x)=f(x),可得f(x)关于x=对称,进一步分类讨论x1与在x2的位置关系,即可得到f(x1)<f(x2).解:因为,则可知当x>时,,f′(x)>0,函数单调增,x<时,f′(x)<0,函数单调减,故可知函数f(1-x)=f(x),可知函数在①x1在对称轴x=的右边或在对称轴上,由x1<x2,易得f(x1)<f(x2);②x1在对称轴x=的左边,由x1+x2>3易得x2,∴x2在对称轴x=的右边.因为|x2-> - x1,即|x2-|>|-x1|,∴f(x1)<f(x2)综合可得:f(x1)<f(x2)故选A.
考点:函数的单调性
点评:本题考查函数的单调性,考查函数的对称性,正确运用函数的单调性与对称性是关键.

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