题目内容

若正数项数列的前项和为,首项,点在曲线上.
(1)求
(2)求数列的通项公式
(3)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.

(1);(2);(3).

解析试题分析:(1)根据已知点在曲线上,代入曲线,得到的关系,再根据,分别取代入关系式,得到关于的方程组,解方程,得到结果;(2)由(1)得的,因为是正项数列,所以两边开方,得的地推关系式,从而判定数列形式,得出的通项公式,再根据,得出的通项公式;(3)代入的通项公式得到,然后裂项,经过裂项相消,得到的前项和,,通过分离常数可以判定的单调性,求出最值,若恒成立,那么,得到的范围.此题计算相对较大,属于中档题.
试题解析:(1)解:因为点在曲线上,所以.
分别取,得到
解得.             4分
(2)解:由.
数列是以为首项,为公差的等差数列,所以,     6分
,当时,
所以.                8分
(3)解:因为
所以,     11分
显然是关于的增函数, 所以有最小值
因为恒成立,所以
因此,实数的取值范围是.         13分
考点:1.等差数列的定义;2.已知;3.裂项相消;4.函数最值.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网