题目内容
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π |
3 |
7π |
12 |
2 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)若将函数f(x)的图象先向右平移
φ |
ω |
(3)若存在x0∈(0,
π |
4 |
2 |
分析:(1)依题意可求得A,ω,φ;
(2)由(1)得
=
,利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换即可求得g(x)的解析式;
(3)若存在x0∈(0,
),使得
sinx0+acosx0=2
成立,可求得a=
=h(x0),可以求导h′(x0)求得a的最大值与最小值,从而得到答案.
(2)由(1)得
φ |
ω |
π |
6 |
(3)若存在x0∈(0,
π |
4 |
2 |
2 |
| ||
cosx0 |
解答:解:(1)由图可知,A=
,
=
-
=
,
∴T=π,故ω=2;
又f(
)=0,由图可知,2×
+φ=π,
∴φ=
,
∴f(x)=
sin(2x+
);
(2)将函数f(x)的图象先向右平移
个单位,得到函数y=
sin[2(x+
-
)]=
sin2x;
再将图象上的每个点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数g(x)=
sinx;
(3)若存在x0∈(0,
),使得
sinx0+acosx0=2
成立.
a=
=h(x0),x0∈(0,
),
可以求导h′(x0)=
,得:
h(x0)在(0,
)递减,[
,
)递增;
h(
)=
,h(0)=2
,h(
)=4-
.
所求实数a的取值范围是[6,2
].
2 |
T |
4 |
7π |
12 |
π |
3 |
π |
4 |
∴T=π,故ω=2;
又f(
π |
3 |
π |
3 |
∴φ=
π |
3 |
∴f(x)=
2 |
π |
3 |
(2)将函数f(x)的图象先向右平移
π |
6 |
2 |
π |
6 |
π |
6 |
2 |
再将图象上的每个点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数g(x)=
2 |
(3)若存在x0∈(0,
π |
4 |
2 |
2 |
a=
| ||
cosx0 |
π |
4 |
可以求导h′(x0)=
2sinx0-1 |
cos2x0 |
h(x0)在(0,
π |
6 |
π |
6 |
π |
4 |
h(
π |
6 |
6 |
2 |
π |
4 |
2 |
所求实数a的取值范围是[6,2
2 |
点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查三角函数的图象与性质,考查y=Asin(ωx+φ)的图象变换,属于难题.
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A、
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B、
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C、2 | ||||
D、
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