Question

14．利用导数定义求函数f（x）=$\sqrt{x}$在x=1处的导数值．

Answer 1

分析 直接利用导数的定义求函数f（x）=$\sqrt{x}$在x=1处的导数值．

解答 解：f′（1）=$\underset{lim}{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$
=$\underset{lim}{△x→0}\frac{\sqrt{1+△x}-\sqrt{1}}{△x}$=$\underset{lim}{△x→0}\frac{\sqrt{1+△x}-1}{△x}$
=$\underset{lim}{△x→0}\frac{△x}{△x（\sqrt{1+△x}+1）}$=$\underset{lim}{n→∞}\frac{1}{\sqrt{1+△x}+1}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查利用导数的定义求函数f（x）=$\sqrt{x}$在x=1处的导数值，是基础题．