题目内容
已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
（1）
＝1.（2）y2＝－
x.
＝1.（2）y2＝－x.(1)由题意，椭圆4x2＋9y2＝36的焦点为(±
，0)，即c＝，
∴设所求双曲线的方程为
＝1，∵双曲线过点(3，－2)，
∴
＝1,∴a2＝3或a2＝15(舍去)．故所求双曲线的方程为＝1.
(2)由(1)可知双曲线的右准线为x＝
.设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，则p＝
，故所求抛物线的标准方程为y2＝－x.
，0)，即c＝，∴设所求双曲线的方程为
＝1，∵双曲线过点(3，－2)，∴
＝1,∴a2＝3或a2＝15(舍去)．故所求双曲线的方程为＝1.(2)由(1)可知双曲线的右准线为x＝
.设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，则p＝，故所求抛物线的标准方程为y2＝－x.
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