Question

【题目】某摄影协会在2019年10月举办了主题“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头，记录了国强民富的幸福生活，向祖国母亲70岁的生日献了一份厚礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：

（1）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）利用该正态分布，求；

附：，若，则，，.

（ii）摄影协会从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“讲述图片背后的故事”座谈会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）60；180；（2）（i）0.3413；（ii）分布列见解析，

【解析】

（1）根据频率分布直方图，即可由平均数求法求得这100位作者年龄的样本平均数；结合方差公式即可求得这100位作者年龄的样本方差；

（2）（i）结合（1）可得正态分布，即可由参考数据计算得解.

（ii）根据分层抽样方法特征可知抽取的这7人中年龄在内有3人，在内有4人，所以Y可能的取值为0，1，2，3，分别求得各组的概率，即可得变量Y的分布列和数学期望.

（1）这100位作者年龄的样本平均数和样本方差分别为

（i）由（1）知，，

从而；

（ii）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在内有3人，在内有4人，故Y可能的取值为0，1，2，3

，

，

，

所以Y的分布列为

Y	0	1	2	3
P

所以Y的数学期望为