题目内容
（本小题满分14分）已知正三角形
的三个顶点都在抛物线
上，其中
为坐标原点，设圆
是的内接圆（点为圆心）
（I）求圆的方程；
（II）设圆
的方程为
，过圆上任意一点
分别作圆的两条切线
，切点为
，求
的最大值和最小值．
的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）（I）求圆
的方程；（II）设圆
的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．（I）圆C的方程为
（II）
的最大值为
，最小值为
（II）
的最大值为，最小值为解法一:设A、B两点坐标分别为
，由题设知
解得
所以
设圆心C的坐标为（r,0），则
因此圆C的方程为
4分
解法二：设A、B两点坐标分别为
由题设知
.
又因为
即
由x1＞0，x2＞0，可知x1=x2，故A、B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上.
设C点的坐标为（r,0），则A点坐标为
，于是有
，解得r=4,所以圆C的方程为
4分
(Ⅱ)解：设∠ECF=2a,则
. 8分
在Rt△PCE中,
.由圆的几何性质得
≤
≥
10分
所以
≤
≤
，由此可得
≤≤.
故的最大值为，最小值为. 14分
，由题设知解得所以
设圆心C的坐标为（r,0），则
因此圆C的方程为 4分解法二：设A、B两点坐标分别为
由题设知.又因为
即由x1＞0，x2＞0，可知x1=x2，故A、B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上.
设C点的坐标为（r,0），则A点坐标为
，于是有，解得r=4,所以圆C的方程为 4分(Ⅱ)解：设∠ECF=2a,则
. 8分在Rt△PCE中,
.由圆的几何性质得≤≥ 10分所以
≤≤，由此可得≤≤.故
的最大值为，最小值为. 14分
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的对称轴上一点
的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线
作垂线，垂足分别为
、
。 
时，求证：
⊥
；
、
、
的面积分别为
、
、
，是否存在
，使得对任意的
，都有
成立。若存在，求
点． 
边形BB1D1D的面积，求
的取值范围．
上一点
的纵坐标为4，则点
的焦点为F，
为抛物线上的任一点（其中
≠0），[
轴于Q点．
；
，求
的值．
：
的焦点为
，过点
交抛物线
、
两点；椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，点
．
、
，切线
．证明：
；
，经过点
、
（
、
为切点），使得直线
过点
的直线l与抛物线
有且只有一个交点，则这样的直线l共有 条． [答]( )
和抛物线
的焦点F，在抛物线上求一点P使|PM|+|PF|的值最小，则
点的坐标是
。
焦点F的直线
与它相交于A、B两点，则弦AB的中点的轨迹方程是 。