题目内容
4.计算:(1)3log72-log79+2log7($\frac{3}{2\sqrt{2}}$);
(2)(lg2)2+lg2•lg50+lg25;
(3)loga$\root{n}{a}$+loga$\frac{1}{{a}^{n}}$+loga$\frac{1}{\root{n}{a}}$.
分析 (1)由已知条件,利用对数的性质和运算法则求解.
(2)由已知条件,利用对数的性质和运算法则求解.
(3)由已知条件,利用对数的性质和运算法则求解.
解答 解:(1)3log72-log79+2log7($\frac{3}{2\sqrt{2}}$)
=log78-log79+log7$\frac{9}{8}$
=$lo{g}_{7}(8×\frac{1}{9}×\frac{9}{8})$
=log71
=0.
(2)(lg2)2+lg2•lg50+lg25
=(lg2)2+lg2•(lg5+1)+2lg5
=(lg2)2+lg2•lg5+lg2+2lg5
=lg2(lg2+lg5)+lg2+2lg5
=lg2+lg2+2lg5
=2lg2+2lg5
=2(lg2+lg5)
=2lg10
=2.
(3)loga$\root{n}{a}$+loga$\frac{1}{{a}^{n}}$+loga$\frac{1}{\root{n}{a}}$
=$\frac{1}{n}lo{g}_{a}a+lo{g}_{a}{a}^{-n}+lo{g}_{a}{a}^{-\frac{1}{n}}$
=$\frac{1}{n}-n-\frac{1}{n}$
=-n.
点评 本题考查对数式的化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意对数的性质和运算法则的合理运用.
练习册系列答案
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