题目内容
9.函数f(x)=($\frac{1}{3}$)${\;}^{{x}^{2}-2x}$的单调区间为减区间为(1,+∞),增区间为(-∞,1],值域为(0,3].分析 可以看出该函数是由$y=(\frac{1}{3})^{t}$和t=x2-2x复合而成的复合函数,从而求函数t=x2-x的单调区间即可得到原函数的单调区间.配方x2-2x=(x-1)2-1≥-1,然后根据指数函数的单调性即可求出f(x)的值域.
解答 解:令x2-2x=t,设y=f(x),则$y=(\frac{1}{3})^{t}$为减函数;
∴t=x2-2x的单调增减区间为原函数的单调减增区间;
∴原函数的单调减区间为(1,+∞),单调增区间为(-∞,1];
x2-2x=(x-1)2-1≥-1;
∴$0<(\frac{1}{3})^{{x}^{2}-2x}≤(\frac{1}{3})^{-1}=3$;
∴该函数的值域为(0,3].
故答案为:减区间为(1,+∞),增区间为(-∞,1],(0,3].
点评 考查复合函数的单调性,指数函数的单调性,以及二次函数单调区间的求法,配方求二次函数值域的方法,根据减函数的定义求函数的值域.
练习册系列答案
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A. | {-1,0,1} | B. | {0,1} | C. | {0,1,2} | D. | {1,2} |