设F1.F2分别是椭圆E:x2+＝10的左.右焦点.过点F1的直线交椭圆E于A.B两点.若|AF1|＝3|BF1|.AF2⊥x轴.则椭圆E的方程为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设F₁，F₂分别是椭圆E：x²＋＝10(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF₁|＝3|BF₁|，AF₂⊥x轴，则椭圆E的方程为________．

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解析：

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解析：此题以椭圆知识运用为背景，考察数形结合思想、方程思想的运用意识，其中含有解题策略运用．

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已知直线l：x＝my＋4(m∈R)与x轴交于点P，交抛物线y²＝2ax(a＞0)于A，B两点，点Q是点P关于坐标原点O的对称点，记直线AQ，BQ的斜率分别为k₁，k₂．

(Ⅰ)若P为抛物线的焦点，求a的值，并确定抛物线的准线与以AB为直径的圆的位置关系．

(Ⅱ)试证明：k₁＋k₂为定值．

已知双曲线的实轴在y轴上且焦距为8，则双曲线的渐近线的方程为
[　　]
A．
B．
C．	y＝±3x
D．

如图，已知两条抛物线E₁：y²＝2p₁x(p₁＞0)和E₂：y²＝2p₂x(p₂＞0)，过原点O的两条直线l₁和l₂，l₁与E₁，E₂分别交于A₁，A2两点，l₂与E₁，E₂分别交于B₁，B₂两点．

(1)证明：A₁B₁∥A₂B₂；

(2)过原点O作直线(异于l₁，l₂)与E₁，E₂分别交于C₁，C₂两点．记?A₁B₁C₁与的△A₂B₂C₂面积分别为S₁与S₂，求的值．

已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一个圆上，求直线l的方程．

已知函数f(x)＝xcosx－sinx＋1(x＞0)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)记x_i为f(x)的从小到大的第i(i∈N^*)个零点，证明：对一切n∈N^*，有．

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