题目内容

14.某校随机抽取20名学生在一次知识竞赛中的成绩(均为整数),并绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90),[90,100].
(Ⅰ)求频率分布直方图中x的值;
(Ⅱ)估计这次知识竞赛成绩的合格率(60分以上为合格);
(Ⅲ)从成绩在[40,60)的学生中任选2人,求次2人的成绩在同一分组区间的概率.

分析 (Ⅰ)根据频率和为1,列出方程,求出x的值;
(Ⅱ)求出60分以上的频率即可;
(Ⅲ)利用列举法求出对应事件数,计算概率即可.

解答 解:(Ⅰ)根据频率和为1,得;
(0.010+0.020+0.030+0.020+x+0.005)×10=1,
解得x=0.015;
(Ⅱ)60分以上的频率为
(0.030+0.020+0.015+0.005)×10=0.70,
∴估计这次知识竞赛成绩的合格率为70%;
(Ⅲ)成绩在[40,50)内的人数为0.1×20=2人,记为A、B,
成绩在[50,60)内的学生有0.20×20=4人,记为c、d、e、f,
从这6人中任选2人,基本事件是:
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef
共15种;
这2人的成绩在同一分组区间的基本事件是
AB、cd、ce、cf、de、df、ef,共7种;
所以这2人的成绩在同一分组区间的概率为P=$\frac{7}{15}$.

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了用列举法求古典概型的概率问题,是基础题目.

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