Question

4．若圆（x-2）²+y²=1上存在两个点P、Q，则它们到直线y=kx+1的距离都等于1，则实数k的取值范围是k＜$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 圆上存在两个点P，Q到直线y=kx+1的距离都等于1，可得圆心C（2，0）到直线的距离d＜2，建立不等式，即可求出实数k的取值范围．

解答 解：圆（x-2）²+y²=1，圆心C（2，0），半径r=1，
∵圆上存在两个点P，Q到直线y=kx+1的距离都等于1，
∴圆心C（2，0）到直线的距离d＜2，
即$\frac{|2k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜2，
∴（2k+1）²＜4k²+4，
∴4k＜3，
∴k＜$\frac{3}{4}$．
故答案为：k＜$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，比较基础．