题目内容
【题目】过抛物线
：
的焦点
做直线
交抛物线于
，
两点，
的最小值为2.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过，分别做抛物线的切线，两切线交于点
，且直线
，
分别与
轴交于点
，
，记
和
的面积分别为
和
，求证：
为定值.
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
（1）设直线
：
，与抛物线方程联立可得韦达定理的形式，进而表示出
，可知当
时，
最小，从而构造出关于
的方程，解得，进而得到抛物线方程；（2）结合导数求得切线
和
的斜率，得到两直线方程，从而解得
坐标；两直线联立可解得
；由
，
可得到所求的比值为定值.
（1）由题意知，直线的斜率存在，设直线：，
，
联立方程
得：
，
，
当时，最小，此时
，即：
抛物线的标准方程为：
（2）由得
，而，分别是以
，
为切点的切线
，
直线：
，令
得：
直线：
，令得
则联立两直线方程，消去
得：
，
，
，为定值
练习册系列答案
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
不“礼让斑马线”驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 | 80 |
（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数
与月份
之间的回归直线方程
；
（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？
（Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式：
，
.
