题目内容
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求证：AB∥EF；
（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．
（1）详见解析，（2）详见解析.
解析试题分析：（1）证明线线平行，一般思路为利用线面平行的性质定理与判定定理进行转化. 因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因为
平面CDEF，
平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．因为
平面ABFE，平面
平面
，所以AB∥EF．（2）证明面面垂直，一般利用其判定定理证明，即先证线面垂直. 因为DE⊥平面ABCD，
平面ABCD，所以DE⊥BC．因为BC⊥CD，
，
平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．因为BC
平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．
试题解析：【证】（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，
因为平面CDEF，平面CDEF，
所以AB∥平面CDEF． 4分
因为平面ABFE，平面平面，
所以AB∥EF． 7分
（2）因为DE⊥平面ABCD，平面ABCD，
所以DE⊥BC． 9分
因为BC⊥CD，，平面CDEF，
所以BC⊥平面CDEF． 12分
因为BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF． 14分
考点：线面平行与垂直关系
练习册系列答案
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中, 四边形
是正方形,
,
.将正方形沿
折起，得到如图２所示的多面体,其中面
面
,
是
中点．
∥平面
；
的体积.
为平行四边形，
，
，
，点
在
上，
，
，
与
相交于
．现将四边形
沿
在平面
上的射影恰在直线
上．
平面
与平面
中，
，
，且
，以BD为折线，把△ABD折起，
，连接AC.
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4
，
，求
的值.
中，底面
是矩形，
平面
，
,
于点
．
；
与平面
所成的角的余弦值.