题目内容
已知中心在原点的双曲线
的右焦点为
，实轴长
.
（1）求双曲线的方程
（2）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点
，且
为锐角(其中
为原点)，求
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）依题意先设双曲线的方程为
，依据题中条件得到
、
的值，进而由
得到
的值，进而写出双曲线的方程即可；（2）设
，联立直线
与双曲线的方程，消去
得到
，依题意得到
，且
，要使
为锐角，只须
即可，从而只须将进行坐标化并将
代入，得到
，结合
、及
即可得出的取值范围.
试题解析：（1）依题意可设双曲线的方程为
则有
且
，所以
，
所以该双曲线的方程为
（2）
设
，
即
综上：.
考点：1.双曲线的标准方程及其几何性质；2.直线与双曲线的综合问题；3.平面向量数量积的应用.
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轴上的双曲线渐近线方程为
；
到双曲线上动点
的距离最小值为
．
上的动点，点
.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ.
时，求点M的坐标.
的左焦点
，作倾斜角为
的直线
交该双曲线右支于点
，若
，且
，则双曲线的离心率为__________．
,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,
=4.
的左顶点
作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为
，与
轴的交点为
，已知
.
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，若
轴上存在一定点
，使得
，求椭圆的方程.
＝λ
，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当
≤λ≤
时，求双曲线离心率e的取值范围．
＝1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标x0的取值范围．