题目内容
3.已知($\sqrt{x}+\frac{2}{{x}^{2}}$)n的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比56:3.(Ⅰ)求展开式中常数项;
(Ⅱ)当x=4时,求展开式中二项式系数最大的项.
分析 (Ⅰ)利用($\sqrt{x}+\frac{2}{{x}^{2}}$)n的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比56:3,求出n,再求展开式中常数项;
(Ⅱ)当x=4时,展开式中二项式系数最大的项为T6,即可得出结论.
解答 解:(Ⅰ)∵($\sqrt{x}+\frac{2}{{x}^{2}}$)n的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比56:3,
∴$\frac{{C}_{n}^{4}•{2}^{4}}{{C}_{n}^{2}•{2}^{2}}$=$\frac{56}{3}$,
∴n=10,
∵通项为${C}_{10}^{r}•{2}^{r}•{x}^{\frac{10-5r}{2}}$,
∴令$\frac{10-5r}{2}$=0,可得r=2,
∴展开式中常数项为${C}_{10}^{2}•{2}^{2}$=180;
(Ⅱ)当x=4时,展开式中二项式系数最大的项为${C}_{10}^{5}•{2}^{5}•{4}^{-\frac{15}{2}}$=$\frac{63}{256}$.
点评 本题考查二项式定理的运用,考查学生的计算能力,正确运用二项式定理是关键.
练习册系列答案
相关题目
13.将正偶数按如图规律排列,第21行中,从左向右,第5个数是( )
A. | 806 | B. | 808 | C. | 810 | D. | 812 |
11.已知复数z=(m2-1)+(1-m)i,m∈R,i是虚数单位,若z是纯虚数,则m的值为( )
A. | m=±1 | B. | m=1 | C. | m=-1 | D. | m=0 |
18.已知随机变量ξ~N(2,4),则D($\frac{1}{2}$ξ+1)=( )
A. | 1 | B. | 2 | C. | 0.5 | D. | 4 |
8.设Sn=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n(n+1)}$,且Sn=$\frac{7}{8}$,则n的值为( )
A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
17.两台车床加工同一种机械零件如表:
从这100个零件中任取一个零件,取得的零件是甲机床加工的合格品的概率是$\frac{7}{20}$.
合格品 | 次品 | 总计 | |
甲机床加工的零件数 | 35 | 5 | 40 |
乙机床加工的零件数 | 50 | 10 | 60 |
总计 | 85 | 15 | 100 |