题目内容
【题目】如图,在等腰中,斜边
,
为直角边
上的一点,将
沿直线
折叠至
的位置,使得点
在平面
外,且点
在平面
上的射影
在线段
上设
,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
推导出AC=BC=1,∠ACB=90°,AC1=AC=1,CD=C1D∈(0,1),∠AC1D=90°,CH⊥平面ABC,从而AH<AC1=1,当CD=1时,B与D重合,AH,当CD<1时,AH
,由此能求出x的取值范围.
解:∵在等腰Rt△ABC中,斜边AB,D为直角边BC上的一点,
∴AC=BC=1,∠ACB=90°,
将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置,使得点C1在平面ABD外,
且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上,设AH=x,
∴AC1=AC=1,CD=C1D∈(0,1),∠AC1D=90°,
CH⊥平面ABC,
∴AH<AC1=1,故排除选项A和选项C;
当CD=1时,B与D重合,AH,
当CD<1时,AH,
∵D为直角边BC上的一点,
∴CD∈(0,1),∴x的取值范围是(,1).
故选:B.
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