题目内容
【题目】如图，锐角△ABC中， 
= 
， 
= 
，点M为BC的中点． （Ⅰ）试用 ， 表示 
；
（Ⅱ）若| |=5，| |=3，sin∠BAC= 
，求中线AM的长．
【答案】解：（Ⅰ）∵M是BC的中点 ∴ 
= 
（ 
+ 
）= （ 
+ 
）；
（Ⅱ）∵sin∠BAC= 
，△ABC是锐角三角形，
∴cos∠BAC= 
，
∴ 
= 
（ 
+2 + 
）= （25+2×5×3× +9）=13，
∴| |= 
，即中线AM=
【解析】（Ⅰ）根据向量的加法以及中点的定义求出 
即可；（Ⅱ）求出∠BAC的余弦值，从而求出AM的长即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的基本定理及其意义的相关知识，掌握如果
、
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量
，有且只有一对实数
、
，使
．
【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） |
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．
参考公式： 
，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
