题目内容

已知圆的圆心在直线上,且与直线相切于点.

(Ⅰ)求圆方程;

与点关于直线对称.是否存在过点的直线与圆交于两点,且使三角形为坐标原点)若存在求出直线的方程,若不存在用计算过程说明理由.

 

(Ⅰ)

【解析】

试题分析:(Ⅰ)首先求得过圆心与切点的直线,然后与直线联立可求得圆心,再利用两点间的距离公式可求得半径,进而求得圆的方程;首先根据对称性求得的坐标,然后分直线的斜率是否存在两种情况求解,求解过程中注意利用点到直线的距离公式.

试题解析:(Ⅰ)过切点且与垂直的直线为,即.

与直线联立可求圆心为

所以半径

所以所求圆的方程为.

,∵点与点关于直线对称,

注意:若没证明,直接得出结果,不扣分.

1.当斜率不存在时,此时直线方程为,原点到直线的距离为

同时令人圆方程得,∴

满足题意,此时方程为

2.当斜率存在时,设直线的方程为,即

圆心到直线的距离

的中点为,连接,则必有

中,,所以

而原点到直线的距离为,所以

整理,得,不存在这样的实数

综上所述直线的方程为

考点:1.直线与圆的位置关系;2、点到直线的距离

 

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