题目内容
【题目】如图,已知抛物线:
和⊙
,过抛线
上一点
作两条直线与⊙
相切于A、B两点,分别交抛物线于E、F两点,圆心点
到抛物线准线的距离为
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当 的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率;
(Ⅲ)若直线AB在轴上的截距为
,求
的最小值.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)-
;(Ⅲ)-11.
【解析】
(Ⅰ)由即可得解;
(Ⅱ)当的角平分线垂直
轴时,点
,由
及
化简即可得解;
(Ⅲ)设点 ,以
为圆心,
为半径的圆方程为
与⊙
方程:
相减可得直线
,令
利用函数单调性即可得解.
(Ⅰ)∵点到抛物线准线的距离为
,
∴ ,即抛物线
的方程为
.
(Ⅱ)∵当的角平分线垂直
轴时,点
,
∴
设 ,
,
∴ , ∴
∴ .
.
(Ⅲ)设点 ,
,
.
以为圆心,
为半径的圆方程为
,……①
⊙方程:
.……②
①-②得:
直线的方程为
.
当时,直线
在
轴上的截距
,
∵关于
的函数在
单调递增, ∴
.
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