Question

【题目】已知定义在R上的奇函数满足 ，则( )

A. 1 B. C. 2 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可得出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．

∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+1）=f（1-x）；
∴f（x+2）=f（-x）=-f（x）；
∴f（x+4）=f（x）；
∴f（x）的周期为4；
∵x∈[0，1]时，f（x）=2x-m；
∴f（0）=1-m=0；
∴m=1；
∴x∈[0，1]时，f（x）=2x-1；
∴f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1）=-1．
故选：B．