题目内容
【题目】已知函数
(1)若为
的极值点,求实数
的值;
(2)若在
上为增函数,求实数
的取值范围;
(3)当时,方程
有实根,求实数
的最大值.
【答案】(1);(2)
;(3)0.
【解析】
(1)根据建立关于
的方程求出
的值.
(2)本小题实质是在区间
上恒成立,进一步转化为
在区间
上恒成立,
然后再讨论和
两种情况研究.
(3)时,方程
可化为
,
问题转化为在
上有解,
利用导数研究函数的单调区间极值最值,从而求出值域,问题得解.
解:(1)
因为为
的极值点,所以
,即
,解得
.
又当时,
,从而
为
的极值点成立.
(2)因为函数在
上为增函数,所以
在
上恒成立.
①当时,
在
上恒成立,
所以在
上为增函数,故
符合题意.
②当时,由函数
的定义域可知,必须有
对
恒成立,
故只能,所以
在
上恒成立.
令函数,其对称轴为
,
因为,所以
,要使
在
上恒成立,只要
即可,
即,所以
.
因为,所以
.
综上所述,的取值范围为
.
(3)当时,方程
可化为
.
问题转化为在
上有解,
即求函数的值域.
因为函数,令函数
,
则,
所以当时,
,从而函数
在
上为增函数,
当时,
,从而函数
在
上为减函数,
因此.
而,所以
,因此当
时,
取得最大值0.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,国资委.党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示:
土地使用面积 | |||||
管理时间 |
并调查了某村名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 | ||
女性村民 |
求出相关系数
的大小,并判断管理时间
与土地使用面积
是否线性相关?
若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取
人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为
,求
的分布列及数学期望.
参考公式:,参考数据:
,
,