题目内容

9．分式$\frac{6{x}^{2}+12x+10}{{x}^{2}+2x+2}$可取的最小值为（　　）
A．4B．5C．6D．不存在

分析 分式变形$\frac{6{x}^{2}+12x+10}{{x}^{2}+2x+2}$=6-$\frac{2}{（x+1）^{2}+1}$，利用函数的单调性即可得出．

解答 解：分式$\frac{6{x}^{2}+12x+10}{{x}^{2}+2x+2}$=$\frac{6（{x}^{2}+2x+2）-2}{{x}^{2}+2x+2}$=6-$\frac{2}{（x+1）^{2}+1}$，
当x=-1时，上式分母取得最小值1，而$\frac{2}{（x+1）^{2}+1}$取得最大值，因此上式取得最小值6-2=4．
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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19．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°+cos217°-sin13°cos17°；
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；
③sin218°+cos212°-sin18°cos12°；
④sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°；
⑤sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
20．从6名同学中选出2名参加某一项活动，有（　　）种不同的选法．
A．30B．36C．15D．40
17．由$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}$，$\sqrt{5+\frac{5}{24}}=5\sqrt{\frac{5}{24}}$，…，$\sqrt{10+\frac{a}{b}}=10\sqrt{\frac{a}{b}}$，推测a+b=109．
4．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x=（　　）
A．0，或-1或2B．-1或-2或2C．-1或1或2D．0或，-2或2
14．已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足|$\overrightarrow{MN}$|•|$\overrightarrow{MP}$|+$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{NP}$=0
（1）求动点P的轨迹C的方程．
（2）如果直线x+my+4=0（m∈R）与曲线C交于A、B两点，那么在曲线C上是否存在点D，使得△ABD是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
1．给出如图的程序框图，那么输出的数是（　　）  
A．2450B．2550C．4900D．5050
18．给出下列三个类比结论．
①“（ab）n=anbn”类比推理出“（a+b）n=an+bn；
②已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．类比推理出：已知向量a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同一平面内，直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．类比推理出：空间中，已知平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ．其中结论正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
19．已知数列{an}满足a1=1，且${a_{n+1}}={a_n}+\frac{1}{n+1}$，n∈N*，则$\sum_{k=1}^{2014}{k（{a_{2015}}-{a_k}）}$=$\frac{2029105}{2}$．

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