[题目]已知F1是椭圆5x2+9y2=45的左焦点.P为椭圆上半部分任意一点.A(1.1)为椭圆内一点.则|PA|+|PF1|的最小值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知F1是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，P为椭圆上半部分任意一点，A（1，1）为椭圆内一点，则|PA|+|PF1|的最小值_______________

【答案】

【解析】

由椭圆5x2+9y2=45的方程化为，可得F1（﹣2，0），F2（2，0），由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a，可得|PA|+|PF1|=|PA|+2a﹣|PF2|=2a﹣（|PF2|﹣|PA|）≥2a﹣|AF2|．

由椭圆5x2+9y2=45的方程化为，可得F1（﹣2，0），F2（2，0），

∴|AF2|==．

如图所示．

∵|PF1|+|PF2|=2a=6，

∴|PA|+|PF1|=|PA|+6﹣|PF2|=6﹣（|PF2|﹣|PA|）≥6﹣|AF2|=6．当且仅当三点P，A，F2共线时取等号．

∴|PA|+|PF1|的最小值为．

故答案为：．

练习册系列答案

相关题目

【题目】设函数f（x）在定义域[﹣1，1]是奇函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣3x2 ．
（1）当x∈[0，1]，求f（x）；
（2）对任意a∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，求θ的取值范围．

【题目】如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为1：3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x百米，EF=y百米．

（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；
（2）试求x的值，使路EF的长度y最短．

【题目】设函数f（x）=aex+ +b（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y= ，求a，b的值．

【题目】如图所示，F为双曲线C：﹣=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（　　）

A. 9 B. 16 C. 18 D. 27

【题目】若则一定有（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】本题主要考查不等关系。已知,所以，所以，故。故选

【题型】单选题
【结束】
5

【题目】关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为(　　)

A. {x|－2<x<1} B. {x|x>1或x<－2}

C. {x|x>2或x<－1} D. {x|x<－1或x>1}

【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE= ．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；
（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．

【题目】已知等比数列{an}、等差数列{bn}，满足a1＞0，b1=a1﹣1，b2=a2 ， b3=a3且数列{an}唯一．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和．

【题目】已知A、B、C、D是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（﹣ ， 0），B为y轴的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴方向上的投影为．
（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象向左平移得到函数g（x）的图象，已知g（α）= ， α∈（﹣ ， 0），求g（α+）的值．

试题分类