Question

12．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜1}\\{lo{g}_{3}x+1，x≥1}\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　）

• A． 1≤a＜2
• B． 0≤a≤1
• C． 1≤a≤2
• D． 2≤a≤3

Answer 1

分析 由指数与对数函数的性质作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜1}\\{lo{g}_{3}x+1，x≥1}\end{array}\right.$的图象，从而利用数形结合求解即可．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜1}\\{lo{g}_{3}x+1，x≥1}\end{array}\right.$的图象如下，

2¹=2，log₃1+1=1；
结合图象可知，
若方程f（x）=a有两个不相等的实数解，
则1≤a＜2，
故选A．

点评 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，属于中档题．