题目内容

7.若函数f(x)=ax+k的图象经过点(1,7),又函数f-1(x+4)的图象经过点(0,0),则f(x)的解析式为f(x)=4x+3.

分析 由函数f-1(x+4)的图象经过点(0,0),可得f-1(x)的图象经过点(4,0),从而得到f(x))=ax+k的图象过定点(0,4),结合f(x))=ax+k的图象过定点(1,7),联立方程组求a,k的值,则答案可求.

解答 解:f(x))=ax+k的图象过定点(1,7),
又函数f-1(x+4)的图象经过点(0,0),
∴f-1(x)的图象经过点(4,0),
则f(x))=ax+k的图象又过定点(0,4),
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+k=7}\\{{a}^{0}+k=4}\end{array}\right.$,解之得,$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{k=3}\end{array}\right.$.
∴f(x)=4x+3.
故答案为:f(x)=4x+3.

点评 本题考查互为反函数的图象的对称关系,考查函数图象的平移,属于基础题目.

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