Question

【题目】已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（ ）．

A.函数的解析式为

B.函数的解析式为

C.函数图象的一条对称轴是直线

D.函数在区间上单调递增

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

根据最高点坐标求出，根据最高点坐标与相邻的轴交点坐标，求出周期，进而求出，再由点坐标求出，求出的解析式，可判断选项A；根据坐标变换关系，求出的解析式，可判断选项B；将代入，即可判断C选项；求出的单调递增区间，即可判断选项D.

由图可知，，，所以，

解得，故．

因为图象过点，所以，即．

因为，所以，所以，

故．故A项正确；

若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，

所得到的函数解析式为，

再向右平移个单位长度，所得到的函数解析式

．故B项正确；

当时，，即时，

不取最值，故不是函数的一条对称轴，

故C项错误；

令，

得，

故函数的单调增区间是，

当时，在区间上单调递增．

所以D项正确．

故选：ABD．