题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,抛物线
的焦点为
,过点
的直线
交
于
两点,交
轴于点
到
轴的距离比
小
.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若,求
的方程.
【答案】:(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由抛物线的定义,可知等于点
到
的准线的距离,即
,又因为点
到
轴的距离比
小
,所以
,解出
的方程为
(Ⅱ)由题意可设的方程为
),联立方程组由韦达定理,得
又
,所以
,所以
,从而
,即
,即可解出
,写出直线方程.
试题解析:(Ⅰ) 的准线方程为
,
由抛物线的定义,可知等于点
到
的准线的距离,即
,
又因为点到
轴的距离比
小
,
所以,
故,解得
,
所以的方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)得的焦点
,因为直线
交
于
两点,交
轴于点
,所以
的斜率存在且不为
,故可设
的方程为
,
则.
联立方程组,消去
,得
,
由韦达定理,得
设点到直线
的距离为
,则
又,所以
.
又在同一直线上,所以
,从而
,即
,
因为,
所以,整理,得
,
故,解得
,
所以的方程为
.
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