题目内容
袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个,已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.
(1)求n的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.①记“a+b=2”为事件A,求事件A的概率;
②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
(1)求n的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.①记“a+b=2”为事件A,求事件A的概率;
②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
(1)n=2(2) 1-
(1)由题意可得=,解得n=2.
(2)①由于是不放回抽取,事件A只有两种情况:第一次取0号球,第二次取2号球;第一次取2号球,第二次取0号球.所以P(A)=.
②记“x2+y2>(a-b)2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y2>4恒成立”.
(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},
而事件B构成的区域B={(x,y)|x2+y2>4,(x,y)∈Ω},所以P(B)==1-.
(2)①由于是不放回抽取,事件A只有两种情况:第一次取0号球,第二次取2号球;第一次取2号球,第二次取0号球.所以P(A)=.
②记“x2+y2>(a-b)2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y2>4恒成立”.
(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},
而事件B构成的区域B={(x,y)|x2+y2>4,(x,y)∈Ω},所以P(B)==1-.
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