Question

18．已知定义在R上的偶函数f（x）在x≥0时，f（x）=e^x+$\sqrt{x}$，若f（a）＜f（a-1），则a的取值范围是
（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由已知得到f（x）在[0，+∞）上为增函数，从而由f（x）为偶函数及f（a）＜f（a-1）得到f（|a|）＜f（|a-1|），从而得到|a|＜|a-1|，解该不等式即得a的取值范围．

解答 解：∵偶函数f（x）在x≥0时，f（x）=e^x+$\sqrt{x}$为增函数，
∴若f（a）＜f（a-1），则f（|a|）＜f（|a-1|），
即|a|＜|a-1|；
∴解得a＜$\frac{1}{2}$．
∴a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$）．
故选：B

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．