Question

9．如图，在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为线段B₁C₁上的动点，则三棱锥M-BCD₁的体积为（　　）（参考结论：若一条直线与一个平面平行，则该直线上的动点到此平面的距离是一个定值）

• A． 3
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 9
• D． 与M点的位置有关

Answer 1

分析 由${V}_{M-{BCD}_{1}}$=${V}_{{D}_{1}-{BCM}_{\;}}$，利用等积法能求出三棱锥M-BCD₁的体积．

解答 解：∵在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱B₁C₁上的动点，
∴D₁到平面MBC的距离h=3，M到BC的距离为1．S_△MBC=$\frac{1}{2}×3×3$=$\frac{9}{2}$，
∴${V}_{M-{BCD}_{1}}$=${V}_{{D}_{1}-{BCM}_{\;}}$=$\frac{1}{3}$S_△MBC•h=$\frac{1}{3}×\frac{9}{2}×3$=$\frac{9}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查三棱锥的体积的求法，考查转化思想的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．