题目内容
3．已知函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减的，试比较f（a2-a+1）与$f（\frac{3}{4}）$的大小f（a2-a+1）$≤f（\frac{3}{4}）$．分析 根据二次函数最小值的求解公式可得到${a}^{2}-a+1≥\frac{3}{4}$，从而由f（x）在（0，+∞）上单调递减便可判断f（a2-a+1）与$f（\frac{3}{4}）$的大小关系．
解答 解：${a}^{2}-a+1≥\frac{4-1}{4}=\frac{3}{4}$；
∵f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；
∴$f（{a}^{2}-a+1）≤f（\frac{3}{4}）$．
故答案为：$f（{a}^{2}-a+1）≤f（\frac{3}{4}）$．
点评 考查二次函数最小值的计算公式，以及减函数的定义．
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18．己知函数f（x）与它的导函数f'（x）满足x2f'（x）+xf（x）=lnx，且f（e）=$\frac{1}{e}$，则下列结论正确的是（ ）
| A． | f（x）在区间（0，+∞）上是减函数 | B． | f（x）在区间（0，+∞）上是增函数 | ||
| C． | f（x）在区间（0，+∞）上先增后减 | D． | f（x）在区间（0，+∞）上是先减后增 |
在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，若AD⊥PB，垂足为D，求证：AD⊥面BPC．
12．
已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则 （ ）
已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则 （ ）| A． | ω=1，φ=$\frac{π}{6}$ | B． | ω=1，φ=-$\frac{π}{6}$ | C． | ω=2，φ=$\frac{π}{6}$ | D． | ω=2，φ=-$\frac{π}{6}$ |
13．函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）的一个递减区间是（ ）
| A． | [-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$] | B． | [-π，0] | C． | [-$\frac{2}{3}π$，$\frac{2}{3}π$] | D． | [$\frac{π}{2}$，$\frac{2}{3}π$] |