Question

13．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+kn+5，若对于任意的正整数n，都有a_n+1＞a_n，则实数K的范围为k＞-3．

Answer 1

分析 由于对于任意的正整数n，都有a_n+1＞a_n，代入可得（n+1）²+k（n+1）+5＞n²+kn+5，化简利用数列的单调性即可得出．

解答 解：∵对于任意的正整数n，都有a_n+1＞a_n，
∴（n+1）²+k（n+1）+5＞n²+kn+5，
化为k＞-（2n+1），
由于数列{-（2n+1）}单调递减，
∴-（2n+1）≤-3．
∴k＞-3，
故答案为：k＞-3．

点评 本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．