题目内容
(文) 已知椭圆
的离心率为
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）过椭圆C1的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若
是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．
的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）过椭圆C1的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围． （1）
（2）
（2）：（1）由
（2分）
由直线
所以椭圆的方程是 （4分）
（2）由条件，知|MF2|=|MP|．即动点M到定点F2的距离等于它到直线
的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是
．（8分）
（3）由（1），得圆O的方程是
设
得
（10分）
则
由
① （12分）
因为
所以
② （13分）由A、R、S三点不共线，知
． ③
由①、②、③，得直线m的斜率k的取值范围是（14分）
（注：其它解法相应给分）．
（2分）由直线
所以椭圆的方程是
（4分）（2）由条件，知|MF2|=|MP|．即动点M到定点F2的距离等于它到直线
的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是．（8分）（3）由（1），得圆O的方程是
设
得 （10分）则
由
① （12分）因为
所以
② （13分）由A、R、S三点不共线，知． ③由①、②、③，得直线m的斜率k的取值范围是
（14分）（注：其它解法相应给分）．
练习册系列答案
相关题目
表示焦点在
轴上的椭圆，求
的取值范围。
，
，若直线
和椭圆
有公共点，则
的取值范围是
、
； 
、
； 
、
； 
、
.
、
是它的焦点，长轴长为
，焦距为
，静放在点
为椭圆
上且位于在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点
的距离不大于3，则实数
的取值范围是( )
，
]
，
]
，
)∪[8 ，
]