题目内容
设
是定义在R上的两个函数，
是R上任意两个不等的实根，设
恒成立，且
为奇函数，判断函数
的奇偶性并说明理由。
是定义在R上的两个函数，是R上任意两个不等的实根，设恒成立，且为奇函数，判断函数的奇偶性并说明理由。函数为奇函数，见解析。
为奇函数，见解析。本试题主要是考查了函数的奇偶性的证明。
先分析令
，所以即为
又由已知为奇函数，故
＝0
所以
，可知
＝0对任意的
都成立得到结论。
证明：函数为奇函数
以下证明：令，………………………………….1分
所以即为。。。。。。。2分
又由已知为奇函数，故＝0
所以，可知＝0对任意的都成立，。。。。。。。。。。。4分
又是定义在R上的函数，定义域关于原点对称 ∴函数为奇函数。。。。6分
先分析令
，所以即为又由已知
为奇函数，故＝0所以
，可知＝0对任意的都成立得到结论。证明：函数
为奇函数以下证明：令
，………………………………….1分所以
即为。。。。。。。2分又由已知
为奇函数，故＝0所以
，可知＝0对任意的都成立，。。。。。。。。。。。4分又
是定义在R上的函数，定义域关于原点对称 ∴函数为奇函数。。。。6分
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是定义在R上的奇函数，当
时，
则函数
＝
在
上的所有零点之和为
上的偶函数
在区间
上是单调递增，若
，则
的取值范围是 
是定义在R上的奇函数，满足
.当
时，
，则函数
为定义域在
上的奇函数，当
时，
（
为常数），则
其中
为常数，若
，则
= 
是定义在
上且周期为2的函数，在区间
上，
其中
．若
，则
的值为 ．
满足
，并且当
时，
，则当
时，
是定义在
上且以3为周期的奇函数，当
时，
，则函数
上的零点个数是（ ）