题目内容
在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为 (
,
为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M(1,
)对应的参数j=
,曲线C2过点D(1,
).
(I)求曲线C1,C2的直角坐标方程;
(II)若点A(r1,q),B(r2,q+)在曲线C1上,求
的值.
【答案】
(1)曲线C1的方程为,曲线
的方程为
;(2)
.
【解析】
试题分析:本题主要考查直角坐标系与极坐标系之间的转化、参数方程与普通方程的互化,考查学生的转化能力和计算能力.第一问,利用参数方程和普通方程的互化公式得到曲线的方程,先设出曲线
的普通方程,将点
转化为直角坐标代入所设的曲线
的方程中,得到
的值,即得到曲线
的直角坐标方程;第二问,因为点
在曲线
上,所以代入到
的方程中,得到2个表达式,代入到所求的式子中即可.
试题解析:(I)将及对应的参数
,
代入,得
,
即,
所以曲线C1的方程为.
设圆的半径为
,由题意圆
的方程为
,(或
).
将点代入
,得
,即
,
(或由,得
,代入
,得
),
所以曲线的方程为
,或
.
(Ⅱ)因为点,
在曲线
上,
所以,
,
所以.
考点:1.参数方程与普通方程的互化;2.极坐标与直角坐标的互化.

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