题目内容
如图，已知⊙O是
的外接圆，
是
边上的高，
是⊙O的直径．
（1）求证：
；
（2）过点
作⊙O的切线交
的延长线于点
，若
，求
的长．
（I）详见解析；（II）3.
解析试题分析：（I）求证线段的比例关系，一般考虑证明三角形相似，AE是直径，直径所对的圆周角是直角，所以连接BE(AE)，证明
∽
或者证明
∽
;（II）根据弦切线定理，可求得AB的长，在由
∽
易求得AC的长.
试题解析：（I）证明：连结
,由题意知为直角三角形．因为
所以∽，
则
，则
．又
，所以，
（II）因为
是⊙O的切线，所以
，
又，所以
．
因为
，所以
∽
则
，即
．
考点：1、三角形相似的判定和性质 ; 2、圆的性质 ;3、弦切线定理的应用.
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，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
为
的
边上一点，
经过点
，交
于另一点
，
经过点
，
于另一点
，
.
四点共圆；
切
.
切⊙
于点E,割线PBA交⊙
; (Ⅱ)
.
是
的直径，弦
与
，点
为弦
、
并延长交
、
. 
、
.
是圆
的直径，
、
在圆
、
的延长线交直线
于点
、
，
求证：
是圆的内接四边形，
，过
点的圆的切线与
的延长线交于
点，证明：
中，
∥BC，点
，
分别在边
，
上，设
与
相交于点
，若
，
，
． 