题目内容
已知函数.
(1)若,讨论函数在区间上的单调性;
(2)若且对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.
(1)若,讨论函数在区间上的单调性;
(2)若且对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.
(1)参考解析;(2)
试题分析:(1)函数,,所以可得函数.通过对函数求导,以及对讨论即可得到结论.
(2)由且对任意的,将换留下一个参数,又恒成立.构建新函数,通过对函数求导得到,对的取值分类讨论即可得结论.
试题解析:(1)时,,则, 1分
当时,,所以函数在区间上单调递减; 2分
当时,,所以函数在区间上单调递增; 3分
当时,存在,使得,即, 4分
时,,函数在区间上单调递增, 5分
时,,函数在区间上单调递减. 6分
(2)时,,
恒成立,等价于, 7分
记,
则, 8分
当,即时,,在区间上单调递减,
所以当时,,即恒成立; 10分
当,即时,记,则,
存在,使得,
此时时,,单调递增,,即,
所以,即,不合题意; 12分
当时,,不合题意; 13分
综上,实数的取值范围是 14分
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