题目内容

已知函数
(1)若,讨论函数在区间上的单调性;
(2)若且对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.
(1)参考解析;(2)

试题分析:(1)函数,所以可得函数.通过对函数求导,以及对讨论即可得到结论.
(2)由且对任意的,将换留下一个参数,又恒成立.构建新函数,通过对函数求导得到,对的取值分类讨论即可得结论.
试题解析:(1)时,,则,       1分
时,,所以函数在区间上单调递减;       2分
时,,所以函数在区间上单调递增;      3分
时,存在,使得,即,       4分
时,,函数在区间上单调递增,        5分
时,,函数在区间上单调递减.        6分
(2)时,
恒成立,等价于,                 7分

,          8分
,即时,在区间上单调递减,
所以当时,,即恒成立;         10分
,即时,记,则
存在,使得,
此时时,单调递增,,即
所以,即,不合题意;          12分
时,,不合题意;              13分
综上,实数的取值范围是                   14分
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