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已知函数
,其中
为实数.
(1)当
时,求函数
在区间
上的最大值和最小值;
(2)若对一切的实数
,有
恒成立,其中
为
的导函数,求实数
的取值范围.
试题答案
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(1)
在区间上最小值为
,最大值为
;(2)
.
试题分析:(1)当
时,
,求出函数
的导函数,判断
在
的单调性,即可求出函数
最大值和最小值;
(2)由题目条件得:
对任意的
都成立,后按
,
,
三种情况,对
进行分类讨论去绝对值,能够求出
的取值范围.
(1)
当
时,
,
令
,得
或
,
令
,得
或
,
令
,得
,
在
,
上单调递增;
在
上
单调递减;
;
;
;
.
在区间上最小值为
,最大值为
(2)由条件有:
,
①当
时,
.
②当
时,
,即
在
时恒成立
因为
,当
时等号成立.
所以
,即
③当
时,
,即
在
时恒成立,
因为
,当
时等号成立.
所以
,即
综上所述,实数
的取值范围是
.
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已知函数
.
(1)若
,讨论函数
在区间
上的单调性;
(2)若
且对任意的
,都有
恒成立,求实数
的取值范围.
已知函数
图像上一点
处的切线方程为
(1)求
的值;(2)若方程
在区间
内有两个不等实根,求
的取值范围;(3)令
如果
的图像与
轴交于
两点,
的中点为
,求证:
设
在x=1处有极小值-1,
(1)试求
的值; (2)求出
的单调区间.
已知函数
的导数
处取到极大值,则
的取值范围是
.
函数y=
x
2
﹣lnx的单调递减区间为( )
A.(﹣1,1]
B.(0,1]
C.[1,+∞)
D.(0,+∞)
已知函数
(
).
(1)求函数
的单调区间;
(2)函数
在定义域内是否存在零点?若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由;
(3)若
,当
时,不等式
恒成立,求a的取值范围.
函数
在
上是增函数,则实数
的取值范围是
已知函数
的图象关于点(1,0)对称,且当
时,
成立(其中
的导函数),若
,
,则a,b,c的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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