题目内容
【题目】已知点的坐标分别为
,三角形
的两条边
所在直线的斜率之积是
.
(I)求点的轨迹方程;
(II)设直线方程为
,直线
方程为
,直线
交
于
,点
关于
轴对称,直线
与
轴相交于点
,求
面积
关于
的表达式.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ)设点的坐标为
,由点
,
求得
,利用斜率之积是
,化简可得结果;(Ⅱ)直线
的方程为
,求得点
,则
,将
与
联立,得
,求得
的坐标,可得直线
的方程,求得点
坐标,由两点间距离公式与三角形面积公式可得结果.
(Ⅰ)设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-2,0),
所以,直线AM的斜率
同理,直线BM的斜率
由已知又
化简,得点M的轨迹方程
(Ⅱ)直线AM的方程为x=my-2(m≠0),与直线l的方程x=2联立,可得点,故
.
将x=my-2与联立,消去x,整理得
,解得y=0,或
.
由题设,可得点.由
,
可得直线MQ的方程为,
令y=0,解得,故
.
所以.
所以△APD的面积:
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