Question

【题目】已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，① ；② ；③向量 与向量 的夹角是60°；④正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 ．其中正确的命题是（写出所有正确命题编号）

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：①由向量的加法得到： ，∵ ，∴ ，所以①正确；
②∵ ，AB1⊥A1C，∴ ，故②正确；
③∵△ACD1是等边三角形，∴ ，又A1B∥D1C，∴异面直线AD1与A1B所成的夹角为60°，但是向量 与向量 的夹角是120°，
故③不正确；
④∵AB⊥AA1 ， ∴ ，故 =0，因此④不正确．
所以答案是①②．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．