[题目]已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体.① ,② ,③向量与向量的夹角是60°,④正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为．其中正确的命题是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，① ；② ；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为．其中正确的命题是（写出所有正确命题编号）

【答案】①②
【解析】解：①由向量的加法得到：，∵ ，∴ ，所以①正确；
②∵ ，AB1⊥A1C，∴ ，故②正确；
③∵△ACD1是等边三角形，∴ ，又A1B∥D1C，∴异面直线AD1与A1B所成的夹角为60°，但是向量与向量的夹角是120°，
故③不正确；
④∵AB⊥AA1 ， ∴ ，故 =0，因此④不正确．
所以答案是①②．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

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【题目】已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是．

【题目】如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．

（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．

【题目】如图，已知离心率为的椭圆C： + =1（a＞b＞0）过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A、B．

（1）求椭圆C的方程．
（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

【题目】在直角坐标系xOy中，设动点P到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=﹣1的距离相等，记P的轨迹为Γ．又直线AB的一个方向向量且过点（1，0），AB与Γ交于A、B两点，求|AB|的长．

【题目】已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．

【题目】设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．
（1）求f（π）的值；
（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；
（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．

【题目】某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．

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