Question

(本小题满分14分) 求至少有一个负实根的充要条件。

 

Answer 1

【答案】

。

【解析】

试题分析：（1）时为一元一次方程，其根为，符合题目要求；…..3分

（2）当时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式，即，从而。………….6分

①又设方程的两根为，则由韦达定理得。因而方程有一个负实根的充要条件是，得。……..9分

①②方程有两个负根的充要条件是，即。….12分

综上，至少有一个负实根的充要条件是：………..14分

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断

点评：⑴本题主要考查一个一元二次方程根的分布问题．在二次项系数不确定的情况下，一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．

⑵设一元二次方程（）的两个实根为，，且。

①  ，(两个正根)；

②  ，(两个负根)；

③(一个正根一个负根)。