题目内容
已知向量
，
，若函数
.
（1）求
的最小正周期；
（2）若
，求的最大值及相应的
值；
（3）若
，求的单调递减区间.
(1)
;(2)
，
有最大值
，（3）的单调减区间
.
解析试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到
的形式，利用公式
计算周期.（2）利用正弦函数的单调区间，求在
的单调性.(3)求三角函数的最小正周期一般化成，
，
形式，利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把
看作一个整体代入
相应的单调区间，注意先把
化为正数,这是容易出错的地方.
试题解析：解：
=
的最小正周期为
当
时，
，当
，即时，有最大值
当
时，
，由的图像知，
，
即
时，单调递减.
所以的单调减区间
考点：（1）三角函数的周期性；（2）三角函数的最值；（3）三角函数的单调性.
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取得最大值时，求自变量
的集合；
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
的一系列对应值如下表：
的一个解析式；
周期为
，当
时，
恰有两个不同的解，求实数
的取值范围. 
在一个周期内，当
时，
取得最小值
；当
时，
图象的一部分如图所示．
的解析式；
时，求函数
的最大值与最小值及相应的
的值．
,且
∥
.
; 
.
时，
的最小值为– 2 ，求a的值．
＋cos2α＝_____________.
,对任意
都使
为常数,则正整数
为________