题目内容

已知向量,若函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若,求的最大值及相应的值;
(3)若,求的单调递减区间.

(1);(2)有最大值,(3)的单调减区间.

解析试题分析:(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简,得到的形式,利用公式
计算周期.(2)利用正弦函数的单调区间,求在的单调性.(3)求三角函数的最小正周期一般化成形式,利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时,首先化成形式,再的单调区间,只需把看作一个整体代入相应的单调区间,注意先把化为正数,这是容易出错的地方.
试题解析:解:=
的最小正周期为
时,,当,即时,有最大值

时,,由的图像知,
时,单调递减.
所以的单调减区间
考点:(1)三角函数的周期性;(2)三角函数的最值;(3)三角函数的单调性.

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